了解学生如何在K-12综合STEM环境中进行推理是很重要的，这样教师才能更好地让学生参与综合STEM任务。为了理解在这些情况下发生的推理，我们使用了集体论证的视角，特别关注小学生及其教师在综合STEM环境中提供和接受的保证类型，以及教师如何支持学生提供这些保证。我们观看了10位小学教师103小时的课堂教学，并分析了在数学、编码和综合背景下的争论中出现的权证，以建立数学和编码争论中权证的类型学。我们发现，不管老师在不在，这些学生在大多数情况下都明确表达了他们的要求。当老师在场时，他们以各种方式支持论证;然而，它们在综合情况下提供的支持较少。此外，我们发现学生在编程环境中比在数学或综合环境中更依赖于视觉观察，在数学或综合环境中，他们经常根据完成任务所需的程序提供保证。这些发现对通过让学生参与论证来改善STEM综合教学具有启示意义。
综合STEM的教学和学习是一项复杂的工作，需要教师和学生协调来自多个学科的想法，并与之进行适当的推理。推理已被跨学科的研究人员和政策制定者确定为K-12学习的基本焦点(例如，K-12计算机科学框架，2016;全国州长协会最佳实践中心和州首席学校官员委员会，2010;国家研究委员会，2013)。推理和交流推理对学校的数学和编程(构建计算机程序)都很重要。在数学中，如果学生要理解数学不仅仅是过程和事实的集合，推理是必要的(Cuoco et al.， 1996;戈登伯格,1996;Kilpatrick et al.， 2001)。《数学实践标准》(NGABP&CCSSO, 2010)强调了抽象和定量推理以及构建和批评论点的重要性。在计算机科学中，沟通——包括流程和解决方案的论证——是七大核心实践之一(K-12计算机科学框架，2016)。要求对编码中涉及的选择进行推理和证明的沟通，有助于使学生远离新手程序员通常使用的试错方法(Lye & Koh, 2014)。在整合数学和编码的教学中，集体论证是强调推理的一种潜在有用的方式。
这篇论文来自于一个专业发展项目，其中一个跨学科团队与3-5年级学生的老师合作，将编码融入数学和科学教学，重点是集体论证。我们研究的目的是了解论证如何在小学课堂上支持这种综合教学。在本文中，我们报告了我们研究的一个子集，重点是当数学或编码是教学重点时，教师和学生在教师课堂上出现的争论中使用的推理。了解教师和学生在这些环境中的推理方式，可以帮助教师在这些综合STEM环境中让学生参与富有成效的辩论。
STEM(科学、技术、工程和数学)集成有几种定义。大多数研究人员将STEM定义为包括跨多个学科的概念学习(例如，Honey等人，2014;桑德斯,2009;肖尼西,2013)。政策制定者认为，不应孤立地教授STEM四门学科(例如，2014年STEM工作队报告)。虽然对STEM的口头理解可能包括科学、技术、工程和数学的任何学科的教学(参见Ring等人，2017)，但综合STEM的定义必须包括至少两个学科，有些定义需要整合所有四个学科(Bybee, 2013)。Vasquez等人(2013)和English(2016)描述了在纳入至少两个STEM学科时，STEM整合水平的提高。多学科STEM整合方法包括在四个STEM学科的某个子集中单独学习概念和技能，但有一个共同的主题。在STEM整合的跨学科方法中，“从两个或多个学科中学习密切相关的概念和技能，目的是加深知识和技能”(English, 2016, p. 2)。在最高水平的整合，即跨学科方法中，学生从四个STEM学科中的两个或多个学科中学习概念和技能，并将这些概念和技能应用于现实世界的问题。尽管研究人员和政策制定者对STEM和STEM教育的定义各不相同，但他们对STEM的概念化具有Vasquez等人(2013)和English(2016)所描述的多学科、跨学科和跨学科方法的特征。据庄等人(2022)报道，我们在这个项目中对综合STEM的概念化和实施涉及跨学科和多学科的编码、数学、科学和论证，以及教育机器人提供的“情境化解决问题的经验”(第66页)。在本文中，我们研究了综合STEM的一个方面的推理:教师设计任务中数学和编码的整合。
尽管自20世纪80年代以来，编码和机器人技术已在一些数学教学中使用(例如，Clements等人，2001;海菲尔德,2015;Hoyles & Noss, 1992;Miller, 2019)和一些研究已经证明了通过编码和可编程机器人进行数学学习，许多小学教师还没有准备好教授编码或机器人，他们也没有将编码融入其他学科的经验。许多关于数学和编码整合的文献研究了如何通过编码或机器人来教授某些数学主题(例如，通过LOGO来教授几何，Hoyles & Noss, 1992;模式通过Scratch, Miller, 2019)。
综合STEM的复杂性之一是每个学科内部固有的不同认识论(参见Slavit等人，2021，对这些复杂性的概述)。科学家如何建立主张，以及在科学中建立主张的确定性，与在数学中建立主张的方式有很大不同(Conner & Kittleson, 2009)。在编码中，程序的效率和“它是否工作”等实用问题似乎决定了如何建立声明。反过来，这又不同于在科学中建立主张的归纳方法和在数学中建立某些主张的演绎方法。在综合STEM环境中，关于学生使用的推理类型和教师使用的支持的研究有限。本研究旨在解决与数学、编码和综合背景下的论证相关的研究中的这一差距。
为了检查课堂上发生的推理，我们使用集体论证的镜头，我们将其定义为教师和学生共同努力建立或拒绝主张。集体论证在数学教育中得到了广泛的研究(例如，Civil & Hunter, 2015;Conner & Singletary, 2021;角,2008;Kosko et al.， 2014;Krummheuer, 1995;Yackel & Cobb, 1996)，并且已经发现它支持学生在数学课堂上的意义构建、推理和学习(Forman et al.， 1998;Krummheuer, 1995,2007;Yackel, 2002)。像许多数学教育领域的研究者一样，我们建立在Krummheuer(1995)对Toulmin(1958/2003)在多个领域的论证概念化的解释之上，其重点是论证的结构，包括主张、数据、保证、支持、限定词和反驳。尽管论证在编码教学中尚未被广泛使用或研究，但我们建议在这种情况下使用论证教学将促进更结构化的编码方法，使学生远离试验和错误方法(Conner et al.， 2020)。
集体论证也是科学教育的一个研究课题(例如，Erduran et al.， 2004;Jimenez-Aleixandre, 2000;Osborne et al.， 2004;Sampson & Clark, 2008;Sandoval等人，2019)，但综合STEM教育中的论证研究相对较新。一些涉及综合STEM论证的实证研究关注的是学生对STEM的动机和态度。例如，D?nmez等人(2022)有目的地将Toulmin(1958/2003)的论证模型整合到新的STEM课程中，以调查基于论证的STEM活动对学生STEM动机(即参与STEM活动的意愿)的影响。他们发现学生能够使用Toulmin的模型(即数据，保证，主张)来解决现实世界的问题，并且基于论证的STEM活动对学生的STEM动机有积极的影响。同样，Smyrnaiou等人(2015)发现，让学生以辩论/辩论的方式解决现实世界的问题，对学生对STEM科学的态度产生了积极影响。此外，Smyrnaiou等人(2015)认为，在科学家和其他同学构建和提出论点时，为学生提供与他们合作的机会可以增强学生对科学概念的学习。
学习集体论证的一个启示是，学生和教师可以在课堂上提供和接受推理。一些研究人员已经探索了STEM背景下论证中的推理。Mathis等人(2017)探讨了如何将论证纳入中小学科学教师设计和编写的STEM整合单元。在分析了课程单元之后，研究人员发现学生们有很多机会参与论证，比如当学生们被要求向别人解释他们的设计过程时。他们区分了科学论证和工程背景下的论证，并提出了“循证推理”(EBR)一词来描述工程论证。他们还强调了学生用推理支持自己观点的重要性。同样，Slavit等人(2021)提出，关注学生的主张和推理是探索不同STEM学科交叉点学生思维的有希望的途径。他们引入了一种新的思维方式，即STEM思维方式，在参与跨学科STEM活动的同时，关注学生的认知活动。这些观点阐明了论证作为一种推理形式的重要性;我们的研究通过关注权证，对学生和教师在论证中的推理进行了更细致的检查。
为了理解学生和教师在初级STEM环境中给出和接受的具体原因，我们关注了在数学、编码和综合环境中出现的论证中出现的保证——Toulmin(1958/2003)论证模型的一个组成部分(参见，例如，Cole等人，2012;Conner et al.， 2014a, b)。根据Toulmin(1958/2003)的观点，论证中的保证是数据和主张之间的“桥梁”(第91页)，其中数据是作为证据的事实，主张是正在建立的东西。尽管一些研究人员选择关注推理类型(如归纳、演绎、类比或溯因，参见康纳等人，2014a)，但我们选择研究主张给出的理由类型，即个别保证，而不是在整体论证中解释推理类型。这些保证可以阐明学生和教师在学科课堂话语中推理的基础。
权证作为论证的一部分，已经在数学教育和STEM教育中进行了研究，尽管有时被标记为“推理”，而不是toulmin特定的“权证”(Slavit et al.， 2021)。Weber等人(2008)注意到了权证在讨论中的重要性，当权证成为学生讨论和关注的对象时，他们在论证中发现了学习的证据。Slavit等人(2021)描述了推理(和主张)在他们的STEM思维方式中的重要性。他们强调了STEM概念化的多样性，并建议关注学生的主张和推理提供了一种以跨学科方式检查学生思维方式的方法，而不是主要关注一个学科的实践而排斥其他学科。
教师在支持学生发展数学论证(Yackel, 2002)，包括他们的主张和推理方面发挥着重要作用。教师可以通过直接贡献论点的组成部分，提出问题促使学生贡献，或回应学生的贡献来支持论证(Conner et al.， 2014)。这些不同的支持行为通常会导致学生在数学课堂上明确表达他们的推理依据(Gómez Marchant等人，2021)。因此，理解教师的支持行为如何影响课堂上发生的推理是很重要的。在本文中，我们研究了教师和学生在论证中提供和接受的各种原因，以及教师如何支持学生在数学、编码和综合环境中明确他们的推理。
摘要
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结论
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为了理解学生如何推理以及教师如何在小学课堂上支持数学和编码论证中的推理，我们使用了以下章节中描述的两个框架。
图尔敏(1958/2003)的论证结构包括数据、主张、保证、限定词、反驳和支持。Conner(2008)扩展了这个结构，包括每个组件的贡献者。尽管完整的论证可以帮助我们理解学生(和老师)在课堂上给出的推理，但更深入地观察权证可以洞察学生和老师在集体论证中给出和接受的理由种类。Toulmin(1958/2003)认为，对于一个论点的每个组成部分来说，被接受为有效的东西是依赖于学科的，因此，识别不同学科提供的保证的类型可以帮助我们理解和描述学生和老师在不同背景下提供的各种理由。不同的研究者对权证进行了不同的分类。Inglis等人(2007)将权证分为归纳、结构直觉和演绎。Nardi等人(2012)根据“一系列影响(认识论、教学、课程、专业和个人)”对他们的保证进行了分类(第160页)。Conner(2012)在对权证内容进行归纳分析的基础上，对权证进行了分类，描述了权证类型，包括模式注意、定理解释、计算等具体程序。这个框架是通过分析高中代数和几何课堂上的论证片段而产生的。我们选择调整这个框架来分析在多种背景下贡献的认股权证的内容:数学和编码。康纳最初的框架确定了29种认股权证，并将其分为10大类。由于我们的数据包括小学课堂上的辩论片段，课程重点是数学和编码，因此我们对康纳(2012)的框架进行了改编和扩展，以分析这些新背景下的权证。我们的框架确定了34种类型的权证，我们将其分为六大类:权威、解释、知识、方法、非形式化知识和检查(见附录中的表7)。
正如TSCA框架(Conner et al.， 2014b)所概述的那样，教师以三种不同的方式支持集体论证:直接贡献论证的一个组成部分，提出问题以提示论证的组成部分，以及使用其他支持性行动。直接贡献指的是当老师用口头陈述、在黑板上写东西或提出任务来贡献一个特定的组成部分(例如，数据、保证、主张、反驳、限定词)来支持一个论点。当老师要求一个行为或信息导致学生贡献一个论点的组成部分时，他们通过提问来支持集体论证。Conner等人(2014b)确定了五类问题:要求事实答案、要求想法、要求方法、要求阐述和要求评估。有时，教师用陈述或行动来支持集体论证，这些陈述或行动既不是直接的贡献，也不是问题，而是对学生在论证中的一个组成部分的贡献作出回应。Conner等人(2014b)将这些不同类型的陈述或行为定义为其他支持性行为。他们确定了其他五类支持行为:指导、促进、评估、告知和重复。
在本研究中，我们使用这两个框架来分析学生和教师提供的保证类型，以及教师如何支持集体论证——更具体地说，教师如何支持学生在论证中的推理(即保证)。我们的研究问题涉及了最常见的权证类型，教师如何使用问题和其他支持性行动来提示和响应权证的模式，以及教师如何在不同的环境(即数学，编码，集成)和不同的课堂环境(即全班，小组)中支持权证。
分析的数据来自一项更大的研究，该研究涉及美国东南部一个农村学区的32名小学教师。所有32名教师，跨越两个队列，参加了一个学期的专业发展课程，介绍了各种基于块的编码平台，并讨论了跨多个学科的集体论证的使用。课程结束后的一个学期，老师们被招募来进行课堂观察和辅导。所有在重点学期积极响应并在小学课堂教学的教师都被选中(一名志愿者转到中学教学，未被选中)。这十位教师的课堂观察是本分析的重点。在研究开始时，这十位小学教师的工作年限从4年到21年不等。10位教师中有8位教授所有学科领域，其中4位教授天才或高级内容。剩下的两位老师教授更专业的内容:一位只教授STEAM(包括STEM中的艺术)内容，而另一位只教授数学、科学和写作内容。参与课堂的学生来自三年级到五年级。参与的教师为观察课程选择主题，重点是将编码融入常规教学，并在课堂上使用论证。根据教师的要求，研究小组成员共同计划和共同教授一些课程。
我们的研究小组观看了大约103小时的课堂教学，并确定了所有的论证片段。因为集体辩论在小组和全班环境中都有发生，我们的老师在教学中广泛使用这两种课堂结构，所以我们在小组和全班环境中都包括了辩论。为了确保对教师的时间进行分析，我们随机选择了教室内的辩论片段。所有的全班辩论都被选中进行分析;从每个老师的课堂上随机抽取小组辩论，直到有老师在场的10分钟和没有老师在场的5分钟。两位研究人员使用Conner(2008)修改的图表结构独立绘制了每个论点的图表，并比较了得到的图表。差异被带到研究小组，他们审查和比较图表，直到达成共识。我们的研究团队共绘制了221个论点，并将每个论点的所有信息，包括论点的组成部分和教师对论点的支持，插入到电子表格中。在这项研究中，作者分析了158个争论中的592个逮捕令，只关注主要涉及编码、主要涉及数学或编码和数学的争论。我们分析了来自10位教师课堂的总共188分钟的辩论，包括大约78分钟的全班辩论，78分钟的有老师在场的小组辩论，32分钟的没有老师在场的小组辩论。
学科背景
我们将与每个参数相关的上下文分类为数学、编码或数学与编码的集成。在对上下文进行分类时，论点是分析的单位。被认为发生在数学背景下的争论主要包括数学思想，比如画一个具有特定特征的多边形。相比之下，在编码上下文中发生的争论主要包括编码思想(包括编写伪代码)，例如编码机器人以行进一定数量的步骤。当上下文同时包含数学和编码思想，以至于很难将数学和编码分开时，我们将这些上下文识别为集成的。集成上下文的一个例子是对机器人进行编码，使其沿着给定周长的矩形路径行进。对于分析的其余部分，权证是分析的单元。
保证:明确程度
当集体成员(学生或老师)交流他们的推理(口头或书面)时，这些话语被认定为明确的保证。当集体成员没有明确表达他们的推理时，我们从上下文推断他们的推理，我们将这些保证确定为隐含的或混合的。在本节中，我们描述了混合权证的新结构，并介绍了Conner et al. (2014b)等人使用的隐性权证的定义。
隐性权证涉及研究人员的高水平推理，因为索赔的推理没有明确陈述，也不一定被群体接受(参见，例如，Conner et al.， 2014)。这可能是因为没有明确要求搜查令，或者因为假设对推理有共同的理解(见Rasmussen & Stephan, 2008)。例如，当给他们的机器人编程，让它穿过俄勒冈小道地图上的各个车站时，一组学生声称，他们需要0.5秒的时间延迟，才能让机器人从7号站走到8号站。就在之前，这组学生已经成功地编写了他们的机器人程序，使其从6号站到7号站的时间延迟为0.5秒。我们推断学生选择0.5秒作为他们的时间延迟，因为“0.5秒之前是有效的，从7号站到8号站的距离在地图上看起来和从6号站到7号站的距离相似”(Gloria Lesson 2)。
当我们分析编码和集成环境中的论证时，我们发现了一些例子，其中的推理并不明确，但似乎确实被集体接受，通常是基于整个小组观察到的一些视觉上的东西，而不是基于课堂上接受的推理。由于这些情况不符合我们的显性认股权证或隐性认股权证的结构，我们开发了混合认股权证的新结构。混合权证是在分析过程中开发出来的，用于解释一组人观察到某件事(比如机器人停在预定位置之外)的情况，并且似乎基于该观察结果提出索赔，而没有口头描述该观察结果作为其索赔的权证。尽管隐性权证和混合权证都涉及研究者的一些推论，但混合权证涉及的推论比隐性权证少，因为混合权证涉及的情况是，群体集体观察到一些对参与争论的人来说似乎“显而易见”的事情。换句话说，因为“每个人”都看到了所发生的事情，参与者可能觉得没有必要用语言表达他们所看到的东西，以证明他们的论点。混合权证通常包括学生和/或老师观察到的一些视觉上的东西;研究人员在录像中可能看不到这一点。当我们记录混合权证时，我们描述了学生和/或老师观察到的内容，以及我们对他们的观察如何将索赔与数据联系起来的解释(即他们的推理)。例如，在上面描述的俄勒冈小径地图课上，学生们声称他们用来让机器人从起点到第1站的时间延迟失败了。虽然学生们没有明确地用语言表达他们的理由，但他们集体观察了他们的机器人实现他们的代码，并声称他们的时间延迟选择失败了。在后面的论证环节中，学生们通过增加时间延迟成功地对机器人进行了编程，使其到达目的地。理解并重现整个论证过程，使我们能够推断出，学生们之所以对他们之前的主张进行推理，是因为机器人没有到达预定目的地。因此，混合授权包括学生观察到的内容，“学生观察到机器人移动了0.5秒”以及我们对他们观察到的内容的解释，“机器人一定在1号站附近停了下来”(Gloria Lesson 2)。
在本分析中，三位作者首先根据Conner(2012)在高中代数和几何课堂上的工作中提出的框架，对数据子集中的所有权证(显式、隐式和混合)进行了分类。当我们编码时，由于我们在小学课堂上的数据-数学和编码争论的背景，我们对框架进行了必要的调整。然后我们独立编码和比较代码，直到我们对剩余数据中的权证分类达成共识。在罕见的情况下，权证似乎符合两个类别，我们选择了最适合的类别，而不是对权证进行双重编码。使用这个改编的框架，我们检查了学生和教师提供的显性、隐性和混合权证的类别和类型，以理解学生和教师在讨论数学、编码和集成上下文时使用和接受的各种理由。我们的研究结果主要集中在显性权证上，但我们也提供了一些混合权证和隐性权证类别的迹象。
我们的发现首先是对权证类型的描述。然后，我们讨论了我们如何协调TSCA框架与我们的权证类型，包括跨上下文教师支持权证的检查。最后，我们比较了教师在整个群体和小群体环境下的支持。
通过对认股权证类型的迭代编码，我们确定了34种认股权证，然后将其分为6类(见表1)。在以下章节中，我们描述了每一类认股权证，并举例说明了每一类认股权证的几种类型。此外，我们还讨论了这些权证类别在我们的数据中出现的频率，以及权证在不同背景下的分布。
表1权证的类别及类型
Des认股权证类别说明
最大的一类明确授权是检查。在检查类别中确定的授权涉及与学生/老师可以看到的东西相关的推理，例如机器人做了什么(观察)，或者描述如果代码中包含特定想法，机器人可能会做什么(可视化)。检查授权还包括视觉提示，例如指向屏幕上的块或芯片。最后一种类型的检验授权，量化观察，发生在学生或老师提供的授权，涉及到注意到活动的一个方面，然后使用数学术语或思想来描述它。例如，一名学生通过提供授权来证明为什么他们需要将机器人的时间延迟减少一半，“一秒钟让我们走了两倍远”(Sarah Lesson 2)。学生没有简单地说明机器人走了太远，而是量化了机器人走了太远的距离。
Method、unformal knowledge、Interpretation、knowledge的权证数量相近，Method权证数量略高于其他权证数量。许多被归类为方法类的明确权证涉及到归因于特定计算的推理(程序-计算)，例如解释“6乘以4等于24”(格洛丽亚第1课)。方法类中的其他权证将推理归因于一般程序(程序-一般)，例如当一个学生通过解释舍入的一般程序来证明他是如何将739四舍五入到百位的。“(因为你看一下)7右边的数字，如果是4或更少，你就不用管它了。在方法类中，还包括涉及几个定理或想法(综合)或模式(模式注意，模式)的保证。模式注意的一个例子发生在学生们检查图表上的数据点时，他们注意到机器人移动的时间越长，它走的距离就越远，“因为在图表上，就像5秒一样，这只是一小段距离。10秒，这是一个稍微高一点的距离。在15秒的时候，它甚至更高”(Erica第三课)。有时，学生们在计算的同时提供了一个基本原理(计算-为什么)，有时学生们随意改变他们的代码(试错)，或者在用尽所有可能性的基础上进行推理(用尽)。
非形式化知识和知识担保是相关的，因为它们涉及从教师和学生“知道”的想法进行推理。然而，非形式化的知识包括那些在课堂上没有正式或集体建立起来的想法。例如，一组学生根据他们对小数的理解(非正式理解)进行推理，他们解释说:“我们认为[0.10 s]会大于0.5 [s]，因为它是10”(Sarah第1课)。涉及数字感觉或先前经验的保证也包括在非形式化知识类别中。
知识类别包括学生或教师使用定义、定理或他们所知道的机器人界面或编程语言(平台)的保证。我们的几位参与者使用基于块的编码平台RogicFootnote 2为一个名为Roborobo的机器人编程，该机器人的两个轮子都有独立的马达。当提醒小组成员使用Rogic中的电机芯片来编程机器人转动时，该学生提供了授权令，“这就是你[在Rogic中]转动的方式……你必须关闭一个电机，然后[机器人将]转动”(Gloria第2课)。因为该学生的推理基于Rogic编程语言的工作原理，我们将该授权令归类为平台。之前在课堂上建立的想法(先前结果)和在课堂之前建立的其他想法(先验知识)也包括在知识类别中。
当学生通过解释或应用他们的知识超越陈述他们所知道的事情时，我们将这些授权归类为解释。例如，有时，学生根据问题陈述(问题解释)推断应该做什么。学生们被要求在一个名为scratch3的基于块的编码平台上对水循环进行编码，他们解释说，“(水)应该向下，然后最后你想让它向上(因为我们在这里做)蒸发和沉淀(在这里)”(奥利维亚第1课)。其他被归类为解释的授权是那些学生对定义的适当使用进行推理(定义的解释)或描述一段代码的含义或将使机器人做什么(书面代码的解释)。这些和其他类似的权证，如对观察结果的解释和对结果的解释，被归类为解释。
很少有明确的授权被归类为权威，其中要求是基于惯例(数学惯例，课堂惯例，编码惯例)，问题中提供的信息(给定)或归因于教师或其他非学生实体的推理(外部权威)来证明的。例如，一个学生声称在一张网格纸上画的锐角是45度角，并给出了理由“因为我想我爸爸告诉我，当你这样做时，当你把一个正方形劈开时，它是45度角”(奥利维亚第2课)。这种低频率的权威证明表明学生很少把他们的推理归因于一些权威人物或惯例。
当我们分析所有权证(明确的、混合的和隐含的)时，类别的分布与明确的权证相似(见表1)，检查权证仍然出现频率最高(37%)，而权威权证出现频率最低(6%)。一般来说，当学生没有明确表达他们的推理，从而推断出推理(混合和隐含的保证)时，我们推断出的保证类型与学生和教师一直在用语言表达的保证类型相同。也就是说，我们的推论与观察到的课堂活动是一致的。
跨背景的权证
当我们跨上下文(数学、编码和集成)分析权证时，权证类别的分布不同，如表2所示。纵观这三种情况，在编码和综合情况下，认股权证被归类为检查的比例最高。我们假设检查授权是编码和集成环境中的最高类别，因为在屏幕上编码物理机器人和编码精灵本质上是视觉活动。方法类权证在数学环境中所占比例最高。依靠计算(程序计算)和模式(模式注意)，两者都属于方法，适合小学生进行数学论证。由于集成上下文包括数学和编码思想，因此在此上下文中，第二大权证类别是方法是有意义的。重要的是，在所有的方法授权(总共65个)中，只有一个授权被确定为试验和错误，这意味着学生通过改变他们的代码来推理，而不是随意修改它，这是这些教师参与的专业发展的重点。
表2明确权证的上下文
根据TSCA框架(Conner et al.， 2014b)，教师通过直接提供论点组件、提出提示论点组件的问题以及用其他支持性行动回应论点组件来支持论证。在下面的小节中，我们将更详细地描述这些支持行动及其支持的权证类别。
直接有限公司认股权证的贡献
我们在研究中观察了每一种对权证的支持;教师直接贡献了27份权证，他们与学生共同构建了26份权证(见表3)。这是在这些课堂上明确制作的372份权证中的一部分。教师贡献(和贡献)的权证种类与学生相似，尽管权证种类的比例有所不同。鉴于教师贡献的认股权证数量很少，我们无法对这些数字得出很多结论，但可以得出一些有趣的观察结果。教师的知识权证比例高于学生，37%的教师权证属于这一类(9%的学生权证被归类为知识，见表3)。教师也没有贡献属于非形式化知识的权证，与学生共同构建的权证也只有一个属于这一类(16%的学生权证属于这一类)。在本节的其余部分中，数字指的是教师在场的辩论中的明确授权，并排除了教师参加其他小组的小组设置中的辩论。
表3权证类别由学生和老师贡献
TSCA f的例子ramework分析
除了直接贡献论点的组成部分外，教师还通过提问和使用其他支持性行动来支持论点。例如，在Hope的课堂上(Hope第三课)，学生们看着他们的代码，其中包括两个90度角，并声称如果他们使用不同的距离和角度会更简单。如表4所示，Hope使用一个问题和其他支持性操作来支持学生对Authority授权的贡献(如此编码是因为它处理了一个特权效率的编码约定)。
表4 TSCA框架应用于霍普课上的辩论环节
支持搜查令的问题
教师们提出的问题涉及广泛的类别，从而获得了授权。教师问了166个问题，得到了128个授权(当教师问问题得到授权时，他们通常会问多个问题，得到一个授权)。例如，当在一个综合环境中工作时，Sarah的学生们被要求编写一个机器人的代码，使其在一平方米的一小部分区域内移动(Sarah第2课)。当学生们试图使用他们之前使用英寸和英尺的任务中的测量值时，Sarah提出了多个问题，如表5所示。在这个例子中，Sarah通过要求一个事实性的回答来提示一个知识授权，“关于这个正方形我说了什么?”广场有多大?”莎拉回答了这个学生，然后又问了另一个事实性的答案:“一米是由什么单位组成的?”然后，她让学生用一个想法来比较两个单位:“如果我们比较英寸和米，它们是同一种单位吗?”
表5 TSCA框架应用于莎拉课上的论证课
促使学生贡献权证的最突出的一类问题是要求详细说明(48%的权证问题属于这一类)。这些问题要求学生详细阐述一些想法、陈述或图表，包括要求学生解释、解释或证明某事的问题。例如，老师们经常问这样的问题:“你是怎么得出这个预测的?”(尼尔第一课)或者“你怎么知道?”(Erica Lesson 3)，这促使学生们贡献认股权证。需要详细说明的问题在所有类别和数学、编码和综合环境中都得到了保证。
当我们根据情境检查教师的问题时，我们发现教师在数学情境和编码情境中提出的问题频率大致相同(编码情境中提出的问题有68个;69个问题在数学背景下提出了授权)。我们观察到，在综合情境中，促使授权的问题较少，教师在这些情境中提出了29个促使授权的问题。人们可以将其归因于这样一个事实，即在整体综合情况下，认股权证数量较少;然而，当与每种情况下的明确认股权证数量进行比较时，我们发现，由综合情况下的问题引发的认股权证比例低于主要是编码或主要是数学情况下的问题。也就是说，30%的认股权证(80人中有24人)是由综合情境中的问题提示的，而45%的认股权证(121人中有54人)是由编码情境中的问题提示的，48%的认股权证(105人中有50人)是由数学情境中的问题提示的。
我们检查了教师贡献的权证的比例，通过直接贡献或通过提出问题来提示权证。在主要的编码环境中，在没有教师干预的情况下，学生贡献了45%的显性认股权证。在主要的数学背景下，在没有教师干预的情况下，学生贡献了36%的明确保证。在综合情境中，在没有教师干预的情况下，学生贡献了65%的明确认股权证。
其他支持性行动终止权证
根据TSCA框架，教师用语言或非语言行为对学生推理(保证)的反应被归类为其他支持行为(Conner et al.， 2014b)。在观察其他支持性行动的类别时，我们发现教师最常使用评估行动，在评估行动中，他们验证或验证学生的贡献。这种情况既发生在每一种情况下，也与其他支助行动结合在一起。教师通过其他支持性行动支持了170次授权，支持了117次授权。请注意，有时候，教师会为了一个授权而采取多种支持行动。例如，当学生们在数学背景下调查距离和时间之间的关系时(Erica第3课)，一个学生(学生4)提出了一个主张，而Erica通过提出一个问题来引出一个授权(由学生5提供)和使用其他支持性行为来支持论证。
学生4:时间越长，距离越远。
艾瑞卡:时间越长，时间越长……我要你拿出证据来支持。好吧?
学生5:我同意学生4的观点，因为我去加油站的时候离我家很近，所以我去加油站的时间更短。但是我去杂货店的时候，就像在城市里一样，要花更长的时间，因为那里更远。
埃里卡:好吧，只是更远，对吧?所以，你可以想想你去旅行所花费的时间。这是一个很好的例子。
在这个例子中，埃里卡总结了学生的贡献，“这样你就可以考虑一下你去旅行所花费的时间，”然后验证了答案，“这是一个完美的例子。”她使用了重复和通知类别中的其他支持性行为来支持学生的搜查令。
教师使用其他支持性行动来支持由学生提供的权证，由教师和学生共同构建的权证，由教师自己提供的权证，甚至一些混合权证(通过将学生的注意力引导到可观察的事物上)。当一个老师支持他们自己贡献的授权时，支持通常是指导或重复的类别:他们经常指着黑板上的数字或图表的各个方面，或者在黑板上写一些东西。对共同构造权证的支持通常属于重复类别;对学生逮捕令的支持涵盖了所有类别的其他支持行动。
当我们根据情境检查教师的其他支持性行动时，我们发现教师对数学情境下的权证采取其他支持性行动的频率最高，94个行动支持62个权证(在教师在场时贡献的105个权证中)。在编码情境中，教师对42份权证做出了58次回应(编码情境中贡献了121份权证)。令我们感到惊讶的是，在综合背景下的其他支持行动数量只有18项，对13项权证作出回应(在这种情况下提供的80项权证中)。在综合情境中，较少的问题总数和其他支持性行动可能反映了教师对这些情境中遇到的任务或论点的种类不熟悉。这将在讨论部分更详细地讨论。
在这个分析中，争论被分类为发生在有老师在场的小群体，没有老师在场的小群体，或者整个班级(老师总是在场)。我们的分析包括在整个课堂环境下大约78分钟的争论，当老师在场时，大约78分钟的小组辩论，当老师不在场时，32分钟的小组辩论。
在整个课堂环境中，大约66%的时间是明确贡献(学生、教师、共同构建)的(见表6)。教师通过直接贡献或与学生共同构建的方式支持论点，在整个课堂辩论中占16%，尽管这种情况在小组辩论中仅占约6%。教师在全班环境中贡献和共同构建权证的频率较高，这并不奇怪，因为教师可以感觉到有必要在全班环境中明确权证，以确保所有学生都理解主张背后的理由。教师在全班讨论中提出的问题(103个)比小组讨论(64个)更多，在全班讨论中(77个)比在小组讨论中(51个)提出的问题更多。总体而言，教师贡献了更多的权证，要求了更多的权证，并且在整个课堂环境中每个权证提出了更多的问题。同样，在其他支持性行动方面，教师在整个班级中(117个其他支持性行动对78个授权)比在小组环境中(51个其他支持性行动对38个授权)对更多的授权做出了更多的支持性行动的回应。
表6权证在小组和整个班级的设置
在有老师在场的小团体环境中，60%的权证是明确提供的(学生、教师、共同构建)，只有6%的权证是由教师或共同构建的(见表6)。在有老师在场的小团体环境中，大多数权证是明确提供的，最常见的是学生(学生贡献了90%的明确权证)。虽然老师在小组环境中提出的问题比在全班环境中提出的问题要少得多，但老师提出的问题种类相同，但频率不同。在小组和全班环境中最常被问到的问题类别是要求事实答案和要求详细阐述，但要求事实答案的问题在全班环境中更常见，而要求详细阐述的问题在小组环境中更常见。在小组环境下，权证的类别更倾向于检查和解释;在整个课堂设置中，有更多的知识和非形式化知识保证。关于在这些情况下所提出的问题和授权之间的潜在关系的猜测超出了本文的范围。
同样，大多数(61%)的保证是在没有老师在场的小群体环境中发生的争论中明确提出的。这种相似性是令人惊讶的，因为我们预计，当老师在场支持论点时，学生会更频繁地明确表达他们的保证，尤其是在老师专注于在课堂上实施和支持集体论点的情况下。然而，在这些教室里，有老师在场或没有老师在场的情况下，小团体都有明确的授权。
值得注意的是，如果这些授权涉及到整个小组对一个事件的观察，学生们就不太可能明确表示他们的授权。混合权证的比例最高(16%)发生在没有老师在场的小组争论中。学生们似乎认为，因为一组的所有学生都观察到了同样的事件(通常是一个机器人走了一段距离)，所以该组的所有学生都对自己主张的理由有共同的理解。当教师在场时，混合权证在小团体中不太常见(6%)。这并不奇怪，因为当老师在场时，他们很可能会问问题，促使学生把他们从观察中得出的推理明确出来。
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